SIFAT-SIFAT MATEMATIKA EKONOMI DAN MODEL EKONOMI

SIFAT-SIFAT MATEMATIKA EKONOMI
DAN MODEL EKONOMI
Simbol – simbol variabel dalam matematika ekonomi biasanya disesuaikan dengan nama variabel ekonominya, misal harga = P (price), biaya = C (cost), jumlah yang diminta = Q (quantity), dan lain-lain
Penggambaran dalam bidang Cartesius, variabel P pada sumbu vertikal walaupun P adalah variabel bebas.
Penyederhanaan hubungan antara variabel-variabel disebut dengan model ekonomi.
Model matematika dinyatakan dalam sekelompok tanda atau simbol yang terdiri atas kombinasi variabel, konstanta, koefisien dan atau parameter
Variabel ® sesuatu yang nilainya dapat berubah-ubah dalam suatu masalah tertentu
Konstanta ® suatu bilangan nyata tunggal yang nilainya tidak berubah dalam suatu masalah tertentu
Koefisien ® angka pengali konstan terhadap variabel
Parameter ® suatu nilai tertentu dalam suatu masalah tertentu dan mungkin akan menjadi nilai yang lain pada suatu masalah yang lain
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
Persamaan ® suatu pernyataan bahwa dua lambang adalah sama
Contoh : TC = 150 + Q
Pertidaksamaan ® suatu pernyataan yang menyatakan bahwa dua lambang adalah tidak sama
Contoh : R > C
SISTEM BILANGAN NYATA
Himpunan Bilangan Nyata terdiri dari bilangan rasional dan bilangan irasional
Bilangan rasional ® dapat dinyatakan sebagai perbandingan dua bilangan bulat, contoh : 2/3
Bilangan irrasional ® tidak dapat dinyatakan sebagai perbandingan dua bilangan bulat, contoh : √3
SKEMA BILANGAN NYATA
KONSEP HIMPUNAN
Himpunan → suatu kumpulan dari sejumlah obyek (elemen)
Cara menulis himpunan :
- Dengan mendaftar
Contoh : S = {1, 2, 3, 4}
- Dengan mendesripsikan
Contoh : B = { x | x bilangan bulat positif }
Anggota dalam suatu himpunan dinyatakan dengan simbol ε
Contoh : 1 ε S
HUBUNGAN ANTARA HIMPUNAN
Dua himpunan adalah sama jika setiap elemen dari dua himpunan sama
Contoh : A = {3,5,6,4}, B = { 6,5,4,3}, maka A = B
Himpunan ( B adalah himpunan bagian A jika dan hanya jika setiap elemen B juga merupakan elemen A
Contoh : A = {1,2,3,4,5} dan B = {3,4,5}, maka B A
HIMPUNAN KHUSUS
Himpunan Semesta (universal) ® himpunan yang berisikan semua elemen yang sesuai untuk masalah tertentu.
Komplemen ® suatu himpunan dari seluruh elemen dalam himpunan semesta yang bukan elemen dari suatu himpunan tertentu yang sudah didefinisikan
Himpunan null (kosong) ® himpunan yang tidak mempunyai anggota
OPERASI HIMPUNAN : GABUNGAN (UNION), IRISAN (INTERSECTION), KOMPLEMEN (COMPLEMENT)
KAIDAH PEMANGKATAN
• Pangkat dari sebuah bilangan ialah suatu indeks yang menunjukkan banyaknya perkalian bilangan yang sama secara beruntun.
Notasi : Xa berarti bahwa x harus dikalikan dengan x itu sendiri secara berturut-turut sebanyak a kali.
Kaidah Pemangkatan Bilangan :
1. X0 = 1 (X ¹ 0) contoh : 30 = 1
2. X1 = X contoh : 31 = 1
3. 0x = 0 contoh : 02 = 0
4. X-a = 1/ Xa contoh : 3-2= 1/32
5. Xa/b = bÖ Xa contoh : 41/3= 3Ö 41
6. (X/Y)a = Xa / Ya contoh : (3/5)2 = 32/52
7. (Xa)b = Xab contoh : (22)2= 24
8. Xa = X c, maka c = a
9. Xa . Xb = Xa+b contoh : 34.32 = 34+2
10. Xa . Ya = (XY)a contoh : (3.4)2 = 32.42
11. Xa : Xb = X a – b contoh : 45/44 = 45-1
12. Xa : Ya = (X/Y) a contoh : 34/44 = (3/4)4
KAIDAH PEMFAKTORAN
Faktor adalah satu diantara pengali-pengali yang terpisah dalam suatu hasil kali
Contoh : ab + bc dapat difaktorkan menjadi a(b + c)
: y = 8×2 + 26x + 15 dapat difaktorkan menjadi
y = (4x +3) (2x + 5)
LATIHAN SOAL
1. Jika U = {1,2,3,4,5,67,9} mempunyai himpunan bagian A = {1,3,5,7,9}, B = {2,4,5,6,8}, dan C = {3,6,7,9}
Tentukan elemen dari himpunan berikut :
a) A’ c) B Ç C
b) B È C d) (A È B È C)’
2. Bentuk sederhana pernyataan berikut adalah :
a) (82)2/3 c) (5)0(9)1/2
b) 6(25)3/2 d) (9)3/2(3)-2
3. Carilah faktor untuk dari pernyataan berikut :
a) X3 – 27 c) X3 = 8
b) X3 + 8000 d) X3 = 16X4 – 49